| gsl_log1p(x) | log(1+x) |
| gsl_expm1(x) | exp(x)-1 |
| gsl_hypot(x,y) | sqrt{x^2 + y^2} |
| gsl_acosh(x) | arccosh(x) |
| gsl_asinh(x) | arcsinh(x) |
| gsl_atanh(x) | arctanh(x) |
| airy_Ai(x) | Airyfunktion Ai(x) |
| airy_Bi(x) | Airyfunktion Bi(x) |
| airy_Ais(x) | Skalierte Version der Airyfunktion S_A(x) Ai(x) |
| airy_Bis(x) | Skalierte Version der Airyfunktion S_B(x) Bi(x) |
| airy_Aid(x) | Airyfunktionsableitung Ai'(x) |
| airy_Bid(x) | Airyfunktionsableitung Bi'(x) |
| airy_Aids(x) | Ableitung der skalierten Airyfunktion S_A(x) Ai(x) |
| airy_Bids(x) | Ableitung der skalierten Airyfunktion S_B(x) Bi(x) |
| airy_0_Ai(s) | s-te Nullstelle der Airyfunktion Ai(x) |
| airy_0_Bi(s) | s-te Nullstelle der Airyfunktion Bi(x) |
| airy_0_Aid(s) | s-tes Null der Ableitung der Flächenfunktion Ai'(x) |
| airy_0_Bid(s) | s-te Nullstelle der Ableitung der Airyfunktion Bi'(x) |
| bessel_J0(x) | Reguläre zylindrische Bessel Funktion der nullten Ordnung, J_0(x) |
| bessel_J1(x) | Reguläre zylindrische Bessel Funktion der ersten Ordnung, J_1(x) |
| bessel_Jn(n,x) | Reguläre zylindrische Bessel Funktion der n-ten Ordnung, J_n(x) |
| bessel_Y0(x) | Irreguläre zylindrische Bessel Funktion der nullten Ordnung, Y_0(x) |
| bessel_Y1(x) | Irreguläre zylindrische Bessel Funktion der ersten Ordnung, Y_1(x) |
| bessel_Yn(n,x) | Irreguläre zylindrische Bessel Funktion der n-ten Ordnung, Y_n(x) |
| bessel_I0(x) | Reguläre modifizierte zylindrische Bessel Funktion der nullten Ordnung, I_0(x) |
| bessel_I1(x) | Reguläre modifizierte zylindrische Bessel Funktion der ersten Ordnung, I_1(x) |
| bessel_In(n,x) | Reguläre modifizierte zylindrische Bessel Funktion der n-ten Ordnung, I_n(x) |
| bessel_I0s(x) | Skalierte reguläre modifizierte zylindrische Bessel Funktion der nullten Ordnung, exp (-|x|) I_0(x) |
| bessel_I1s(x) | Skalierte reguläre modifizierte zylindrische Bessel Funktion der ersten Ordnung, exp (-|x|) I_1(x) |
| bessel_Ins(n,x) | Skalierte reguläre modifizierte zylindrische Bessel Funktion der n-ten Ordnung, exp (-|x|) I_n(x) |
| bessel_K0(x) | Irreguläre modifizierte zylindrische Bessel Funktion der nullten Ordnung, K_0(x) |
| bessel_K1(x) | Irreguläre modifizierte zylindrische Bessel Funktion der ersten Ordnung, K_1(x) |
| bessel_Kn(n,x) | Irreguläre modifizierte zylindrische Bessel Funktion der n-ten Ordnung, K_n(x) |
| bessel_K0s(x) | Skalierte irreguläre modifizierte zylindrische Bessel Funktion der nullten Ordnung, exp (x) K_0(x) |
| bessel_K1s(x) | Skalierte irreguläre modifizierte zylindrische Bessel Funktion der ersten Ordnung, exp (x) K_1(x) |
| bessel_Kns(n,x) | Skalierte irreguläre modifizierte zylindrische Bessel Funktion der n-ten Ordnung, exp (x) K_n(x) |
| bessel_j0(x) | Reguläre spärische Bessel Funktion der nullten Ordnung, j_0(x) |
| bessel_j1(x) | Reguläre spärische Bessel Funktion der ersten Ordnung, j_1(x) |
| bessel_j2(x) | Reguläre spärische Bessel Funktion der zweiten Ordnung, j_2(x) |
| bessel_jl(l,x) | Reguläre spärische Bessel Funktion der l-tenOrdnung, j_l(x) |
| bessel_y0(x) | Irreguläre spärische Bessel Funktion der nullten Ordnung, y_0(x) |
| bessel_y1(x) | Irreguläre spärische Bessel Funktion der ersten Ordnung, y_1(x) |
| bessel_y2(x) | Irreguläre spärische Bessel Funktion der zweiten Ordnung, y_2(x) |
| bessel_yl(l,x) | Irreguläre spärische Bessel Funktion der l-ten Ordnung, y_l(x) |
| bessel_i0s(x) | Skalierte reguläre modifizierte spärische Bessel Funktion der nullten Ordnung, exp(-|x|) i_0(x) |
| bessel_i1s(x) | Skalierte reguläre modifizierte spärische Bessel Funktion der ersten Ordnung, exp(-|x|) i_1(x) |
| bessel_i2s(x) | Skalierte reguläre modifizierte spärische Bessel Funktion der zweiten Ordnung, exp(-|x|) i_2(x) |
| bessel_ils(l,x) | Skalierte reguläre modifizierte spärische Bessel Funktion der l-ten Ordnung, exp(-|x|) i_l(x) |
| bessel_k0s(x) | Skalierte irreguläre modifizierte spärische Bessel Funktion der nullten Ordnung, exp(x) k_0(x) |
| bessel_k1s(x) | Skalierte irreguläre modifizierte spärische Bessel Funktion der ersten Ordnung, exp(x) k_1(x) |
| bessel_k2s(x) | Skalierte irreguläre modifizierte spärische Bessel Funktion der zweiten Ordnung, exp(x) k_2(x) |
| bessel_kls(l,x) | Skalierte irreguläre modifizierte spärische Bessel Funktion der l-ten Ordnung, exp(x) k_l(x) |
| bessel_Jnu(nu,x) | Reguläre zylindrische Bessel Funktion fraktioneller Ordnung nu, J_\nu(x) |
| bessel_Ynu(nu,x) | Irreguläre zylindrische Bessel Funktion fraktioneller Ordnung nu, Y_\nu(x) |
| bessel_Inu(nu,x) | Reguläre modifizierte Bessel Funktion fraktioneller Ordnung nu, I_\nu(x) |
| bessel_Inus(nu,x) | Skalierte reguläre modifizierte Bessel Funktion fraktioneller Ordnung nu, exp(-|x|) I_\nu(x) |
| bessel_Knu(nu,x) | Irreguläre modifizierte Bessel Funktion fraktioneller Ordnung nu, K_\nu(x) |
| bessel_lnKnu(nu,x) | Logarithmus der irregulären modifizierten Bessel Funktion fraktioneller Ordnung nu, ln(K_\nu(x)) |
| bessel_Knus(nu,x) | Skalierte irreguläre modifizierte Bessel Funktion fraktioneller Ordnung nu, exp(|x|) K_\nu(x) |
| bessel_0_J0(s) | s-te positive Null der Bessel Funktion J_0(x) |
| bessel_0_J1(s) | s-te positive Null der Bessel Funktion J_1(x) |
| bessel_0_Jnu(nu,s) | s-te positive Null der Bessel Funktion J_nu(x) |
| clausen(x) | Clausen Integral Cl_2(x) |
| hydrogenicR_1(Z,R) | Radiale Grundzustands-Wasserstoff Wellenfunktion niedrigster Ordnung, R_1 := 2Z \sqrt{Z} \exp(-Z r) |
| hydrogenicR(n,l,Z,R) | n-te normalisierte Wasserstoff Grundzustands-Wellenfunktion |
| dawson(x) | Dawson's Integral |
| debye_1(x) | Debye Funktion erster Ordnung D_1(x) = (1/x) \int_0^x dt (t/(e^t - 1)) |
| debye_2(x) | Debye Funktion zweiter Ordnung D_2(x) = (2/x^2) \int_0^x dt (t^2/(e^t - 1)) |
| debye_3(x) | Debye Funktion dritter Ordnung D_3(x) = (3/x^3) \int_0^x dt (t^3/(e^t - 1)) |
| debye_4(x) | Debye Funktion vierter Ordnung D_4(x) = (4/x^4) \int_0^x dt (t^4/(e^t - 1)) |
| dilog(x) | Dilogarithmus |
| ellint_Kc(k) | Vollständiges elliptisches Integral K(k) |
| ellint_Ec(k) | Vollständiges elliptisches Integral E(k) |
| ellint_F(phi,k) | Unvollständiges elliptisches Integral F(phi,k) |
| ellint_E(phi,k) | Unvollständiges elliptisches Integral E(phi,k) |
| ellint_P(phi,k,n) | Unvollständiges elliptisches Integral P(phi,k,n) |
| ellint_D(phi,k,n) | Unvollständiges elliptisches Integral D(phi,k,n) |
| ellint_RC(x,y) | Unvollständiges elliptisches Integral RC(x,y) |
| ellint_RD(x,y,z) | Unvollständiges elliptisches Integral RD(x,y,z) |
| ellint_RF(x,y,z) | Unvollständiges elliptisches Integral RF(x,y,z) |
| ellint_RJ(x,y,z) | Unvollständiges elliptisches Integral RJ(x,y,z) |
| gsl_erf(x) | error function erf(x) = (2/\sqrt(\pi)) \int_0^x dt \exp(-t^2) |
| gsl_erfc(x) | Komplementäre Fehlerfunktion erfc(x) = 1 - erf(x) = (2/\sqrt(\pi)) \int_x^\infty \exp(-t^2) |
| log_erfc(x) | Logarithmus der komplementären Fehlerfunktion \log(\erfc(x)) |
| erf_Z(x) | Gauss'sche Wahrscheinlichkeitsfunktion Z(x) = (1/(2\pi)) \exp(-x^2/2) |
| erf_Q(x) | Oberes Ende der Gauss'schen Wahrscheinlichkeitsfunktion Q(x) = (1/(2\pi)) \int_x^\infty dt \exp(-t^2/2) |
| gsl_exp(x) | Exponentialfunktion |
| exprel(x) | (exp(x)-1)/x unter Verwendung eines für kleine x genauen Algorithmus |
| exprel_2(x) | 2(exp(x)-1-x)/x^2 unter Verwendung eines für kleine x genauen Algorithmus |
| exprel_n(n,x) | n-relatives Exponential, das die n-te Generalisierung der Funktion `gsl_sf_exprel' ist |
| exp_int_E1(x) | Exponentielles Integral E_1(x), E_1(x) := Re \int_1^\infty dt \exp(-xt)/t |
| exp_int_E2(x) | Exponentielles Integral zweiter Ordnung E_2(x), E_2(x) := \Re \int_1^\infty dt \exp(-xt)/t^2 |
| exp_int_Ei(x) | Exponentielles Integral E_i(x), Ei(x) := PV(\int_{-x}^\infty dt \exp(-t)/t) |
| shi(x) | Shi(x) = \int_0^x dt sinh(t)/t |
| chi(x) | Integral Chi(x) := Re[ gamma_E + log(x) + \int_0^x dt (cosh[t]-1)/t] |
| expint_3(x) | Exponentielles Integral Ei_3(x) = \int_0^x dt exp(-t^3) for x
>= 0 |
| si(x) | Sinus Integral Si(x) = \int_0^x dt sin(t)/t |
| ci(x) | Cosinus Integral Ci(x) = -\int_x^\infty dt cos(t)/t for x
> 0 |
| atanint(x) | Arctangens Integral AtanInt(x) = \int_0^x dt arctan(t)/t |
| fermi_dirac_m1(x) | Vollständiges Fermi-Dirac Inregral mit Index -1, F_{-1}(x) = e^x / (1 + e^x) |
| fermi_dirac_0(x) | Vollständiges Fermi-Dirac Inregral mit Index 0, F_0(x) = \ln(1 + e^x) |
| fermi_dirac_1(x) | Vollständiges Fermi-Dirac Inregral mit Index 1, F_1(x) = \int_0^\infty dt (t /(\exp(t-x)+1)) |
| fermi_dirac_2(x) | Vollständiges Fermi-Dirac Inregral mit Index 2, F_2(x) = (1/2) \int_0^\infty dt (t^2 /(\exp(t-x)+1)) |
| fermi_dirac_int(j,x) | Vollständiges Fermi-Dirac Inregral mit Index j, F_j(x) = (1/Gamma(j+1)) \int_0^\infty dt (t^j /(exp(t-x)+1)) |
| fermi_dirac_mhalf(x) | Vollständiges Fermi-Dirac Integral F_{-1/2}(x) |
| fermi_dirac_half(x) | Vollständiges Fermi-Dirac Integral F_{1/2}(x) |
| fermi_dirac_3half(x) | Vollständiges Fermi-Dirac Integral F_{3/2}(x) |
| fermi_dirac_inc_0(x,b) | Unvollständiges Fermi-Dirac Integral mit Index 0, F_0(x,b) = \ln(1 + e^{b-x}) - (b-x) |
| gamma(x) | Gammafunktion |
| lngamma(x) | Logarithmus der Gammafunktion |
| gammastar(x) | regulierte Gammafunktion \Gamma^*(x) für x
> 0 |
| gammainv(x) | Reziprokwert der Gammafunktion, 1/Gamma(x) unter Verwendung der reellen Lanczos Methode |
| taylorcoeff(n,x) | Taylor Koeffizient x^n / n! for x
>= 0 |
| fact(n) | Fakultät n! |
| doublefact(n) | Doppelte Fakultät n!! = n(n-2)(n-4)... |
| lnfact(n) | Logarithmus der Fakultät von n, log(n!) |
| lndoublefact(n) | Logarithmus der doppelten Fakultät von n!! = n(n-2)(n-4)... |
| choose(n,m) | Kombinatorischer Faktor `n choose m' = n!/(m!(n-m)!) |
| lnchoose(n,m) | Logarithmus von `n choose m' |
| poch(a,x) | Pochhammer Symbol (a)_x := \Gamma(a + x)/\Gamma(x) |
| lnpoch(a,x) | Logarithmus des Pochhammer Symbols (a)_x := \Gamma(a + x)/\Gamma(x) |
| pochrel(a,x) | Relatives Pochhammer Symbol ((a,x) - 1)/x mit (a,x) = (a)_x := \Gamma(a + x)/\Gamma(a) |
| gamma_inc_Q(a,x) | Normalisierte unvollständige Gamma Funktion P(a,x) = 1/Gamma(a) \int_x\infty dt t^{a-1} exp(-t) für a
> 0, x
>= 0 |
| gamma_inc_P(a,x) | Komplementäre _normalisierte_ unvollständige Gamma FunKtion P(a,x) = 1/Gamma(a) \int_0^x dt t^{a-1} exp(-t) for a
> 0, x
>= 0 |
| gsl_beta(a,b) | Beta Funktion, B(a,b) = Gamma(a) Gamma(b)/Gamma(a+b) for a
> 0, b
> 0 |
| lnbeta(a,b) | Logarithmus der Beta Function, log(B(a,b)) für a
> 0, b
> 0 |
| betainc(a,b,x) | _Normalisierte_ unvollständige Beta Funktion B_x(a,b)/B(a,b) für a
> 0, b
> 0 |
| gegenpoly_1(lambda,x) | Gegenbauer Polynom C^{lambda}_1(x) |
| gegenpoly_2(lambda,x) | Gegenbauer Polynom C^{lambda}_2(x) |
| gegenpoly_3(lambda,x) | Gegenbauer Polynom C^{lambda}_3(x) |
| gegenpoly_n(n,lambda,x) | Gegenbauer Polynom C^{lambda}_n(x) |
| hyperg_0F1(c,x) | Hypergeometrische Funktion 0F1(c,x) |
| hyperg_1F1i(m,n,x) | Konfluente hypergeometrische Funktion 1F1(m,n,x) = M(m,n,x) für Integerparameter m, n |
| hyperg_1F1(a,b,x) | Konfluente hypergeometrische Funktion 1F1(m,n,x) = M(m,n,x) für allgemeine Parameter a, b |
| hyperg_Ui(m,n,x) | Konfluente hypergeometrische Funktion U(m,n,x) für Integerparameter m, n |
| hyperg_U(a,b,x) | Konfluente hypergeometrische Funktion U(a,b,x) |
| hyperg_2F1(a,b,c,x) | Gauss'sche hypergeometrische Funktion 2F1(a,b,c,x) |
| hyperg_2F1c(ar,ai,c,x) | Gauss'sche hypergeometrische Funktion 2F1(a_R + i a_I, a_R - i a_I, c, x) mit komplexen Parametern |
| hyperg_2F1r(ar,ai,c,x) | Renormalisierte Gauss'sche hypergeometrische Funktion 2F1(a,b,c,x) / Gamma(c) |
| hyperg_2F1cr(ar,ai,c,x) | Renormalisierte Gauss'sche hypergeometrische Funktion 2F1(a_R + i a_I, a_R - i a_I, c, x) / Gamma(c) |
| hyperg_2F0(a,b,x) | Hypergeometrische Funktion 2F0(a,b,x) |
| laguerre_1(a,x) | Verallgemeinterte Laguerre Polynome L^a_1(x) |
| laguerre_2(a,x) | Verallgemeinerte Laguerre Polynome L^a_2(x) |
| laguerre_3(a,x) | Verallgemeinerte Laguerre Polynome L^a_3(x) |
| lambert_W0(x) | Hauptast der Lambert W Funktion, W_0(x) |
| lambert_Wm1(x) | Sekundärer realer Ast der Lambert W Funktion, W_{-1}(x) |
| legendre_P1(x) | Legendre Polynome P_1(x) |
| legendre_P2(x) | Legendre Polynome P_2(x) |
| legendre_P3(x) | Legendre Polynome P_3(x) |
| legendre_Pl(l,x) | Legendre Polynome P_l(x) |
| legendre_Q0(x) | Legendre Polynome Q_0(x) |
| legendre_Q1(x) | Legendre Polynome Q_1(x) |
| legendre_Ql(l,x) | Legendre Polynome Q_l(x) |
| legendre_Plm(l,m,x) | Assoziierte Legendre Polynome P_l^m(x) |
| legendre_sphPlm(l,m,x) | Normalisierte assoziierte Legendre Polynome $\sqrt{(2l+1)/(4\pi)} \sqrt{(l-m)!/(l+m)!} P_l^m(x)$ geeignet für Kugelfunktionen |
| conicalP_half(lambda,x) | Irreguläre sphärische kegelförmige Funktion P^{1/2}_{-1/2 + i \lambda}(x) für x
> -1 |
| conicalP_mhalf(lambda,x) | Reguläre sphärische kegelförmige Funktion P^{-1/2}_{-1/2 + i \lambda}(x) für x
> -1 |
| conicalP_0(lambda,x) | Kegelförmige Funktion P^0_{-1/2 + i \lambda}(x) für x
> -1 |
| conicalP_1(lambda,x) | Kegelförmige Funktion P^1_{-1/2 + i \lambda}(x) für x
> -1 |
| conicalP_sphreg(l,lambda,x) | Reguläre sphärische kegelförmige Funktion P^{-1/2-l}_{-1/2 + i \lambda}(x) für x
> -1, l
>= -1 |
| conicalP_cylreg(l,lambda,x) | Reguläre zylindrische kegelförmige Funktion P^{-m}_{-1/2 + i \lambda}(x) für x
> -1, m
>= -1 |
| legendre_H3d_0(lambda,eta) | 0-te radiale Eigenfunktion der Laplace'schen im 3 dimensionalen hyperbolischen Raum, L^{H3d}_0(lambda,eta) := sin(lambda eta)/(lambda sinh(eta)) für eta
>= 0 |
| legendre_H3d_1(lambda,eta) | 0-te radiale Eigenfunktion der Laplace'schen im 3 dimensionalen hyperbolischen Raum, L^{H3d}_1(lambda,eta) := 1/sqrt{lambda^2 + 1} sin(lambda eta)/(lambda sinh(eta)) (coth(eta) - lambda cot(lambda eta)) für eta
>= 0 |
| legendre_H3d(l,lambda,eta) | L-te radiale Eigenfunktion der Laplace'schen im 3 dimensionalen hyperbolischen Raum eta
>= 0, l
>= 0 |
| gsl_log(x) | Logarithmus von X |
| loga(x) | Logarithmus der Größe von X, log(|x|) |
| logp(x) | log(1 + x) für x
> -1 unter Verwendung eines für kleine x genauen Algorithmus |
| logm(x) | log(1 + x) - x für x
> -1 unter Verwendung eines für kleine x genauen Algorithmus |
| gsl_pow(x,n) | Potenz x^n für Integer N |
| psii(n) | Digamme Funktion psi(n) für positive Integer n |
| psi(x) | Digamme Funktion psi(n) für allgemeine x |
| psiy(y) | Realteil der Digammafunktion auf der Linie 1+i y, Re[psi(1 + i y)] |
| ps1i(n) | Trigamma Funtkion psi(n) für positive Integer n |
| ps_n(m,x) | Polygamma Funktion psi^{(m)}(x) für m
>= 0, x
> 0 |
| synchrotron_1(x) | Erste Synchrotron Funktion x \int_x^\infty dt K_{5/3}(t) für x
>= 0 |
| synchrotron_2(x) | Zweite Synchrotron Funktion x K_{2/3}(x) for x
>= 0 |
| transport_2(x) | Transpotfunktion J(2,x) |
| transport_3(x) | Transpotfunktion J(3,x) |
| transport_4(x) | Transpotfunktion J(4,x) |
| transport_5(x) | Transpotfunktion J(5,x) |
| hypot(x,y) | Hypotenusenfunktion \sqrt{x^2 + y^2} |
| sinc(x) | sinc(x) = sin(pi x) / (pi x) |
| lnsinh(x) | log(sinh(x)) für x
> 0 |
| lncosh(x) | log(cosh(x)) |
| zetai(n) | Riemann zeta Funktion zeta(n) für Integer N |
| gsl_zeta(s) | Riemann zeta Funktion zeta(s) für beliebige s |
| hzeta(s,q) | Hurwitz zeta Funktion zeta(s,q) für s
> 1, q
> 0 |
| etai(n) | eta Funktion eta(n) für Integer n |
| eta(s) | eta Funktion eta(s) für beliebige s |